기초 수학 예제

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \div \frac{9 b - 2}{b - 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81 b^{2}$ 을 ${(9 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 2^{2}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9 b$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9 b - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(9 b + 2) (9 b - 2)$ 에서 $9 b - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 b + 2}{(b + 3) (b - 3)} (b - 3)$

단계 4.2

$b - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(b + 3) (b - 3)$ 에서 $b - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 b + 2}{b + 3}$